처녀 등비급수의 역설 - 국내야구 갤러리

처녀 등비급수의 역설앱에서 작성

ㅇㅇ(223.39) 2025.01.16 02:42:32

조회 245 추천 0 댓글 0

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수명이 무한하고 처녀만 따'먹는 유니콘이 있다고 가정하자,

이 세상에 처녀는 단 한 명이고, 유니콘이 처녀를 임신시킬 확률은 100%이다.

이 때 유니콘이 따'먹을 수 있는 처녀수의 기댓값은 얼마인가? (단, 쌍둥이는 존재하지 않으며 출생비는 50:50이다)

정답 2명

무조건 1명을 따'먹고 시작했을 때 이 처녀가 여자아이를 임신할 확률은 1/2이므로,

따라서 2세대에서의 처녀수의 기댓값은 1/2이다.

마찬가지로 3세대에서의 처녀수의 기댓값은 2세대에셔의 처녀수의 기댓값×1/2이다

따라서 각 세대별 처녀수의 기댓값을 수열로 표현해보면 1, 1/2, 1/4 ••• 꼴인 등비수열임을 알 수 있다.

즉, 첫째항이 1이고 공비가 1/2인 등비수열이다.

1항부터 n항까지 등비수열의 부분합은 a(1-r^n)/(1-r) (단, a는 해당 등비수열의 첫째항) 이므로, n이 무한대로 증가할 때 -1<r<1 이라면 해당 등비수열의 무한합인 급수는 수렴하고, 그 값은 a/(1-r)이다.

따라서 첫째항이 1이고 공비가 1/2인 등비급수의 합은 2이다.

고로 정답은 2.

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