자연수의 정의 - 편의점 갤러리

자연수의 정의앱에서 작성

터널스네이크 팬(118.41) 2021.04.20 01:25:35

조회 98 추천 0 댓글 0

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으로 재구성하였고, 이 정의가 체르멜로의 구성에 비해 갖는 몇 가지 큰 이점이 있었기때문에 오늘날 집합론에서 자연수 하면 폰 노이만식의 구성을 대부분 떠올린다. 한편 ZF 공리계 중 '자연수들을 포함하는 집합이 존재한다'는 무한 공리(axiom of infinity)에 의해, 자연수 집합의 존재성이 보장된다.

폰 노이만의 구성이 갖는 이점은 다음과 같다. 폰 노이만식 구성에서는 1={0}1={0}, 2={0,1}2={0,1}, 3={0,1,,2}3={0,1,2}, ... 이런식으로 모든 자연수는 그보다 작은 자연수를 원소로 가지며, 동시에 자신보다 작거나 같은 수는 부분집합으로 갖는다. 즉, ∈ 는 < 로, ⊆ 는 ≤ 로 자유롭게 바꿔쓸 수 있었던것이다.

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