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오싹오싹 부활수 6174
인도의 수학자 카프리카(1905-1986)는 심심할 때 마다 숫자를 지 좃대로 만들어낸 진법에 대입해 이런 저런 계산을 하는 취미가 있었다.카프리카가 살던 마을의 기찻길에는 3025km 라고 쓰인 표지판이 있었는데,어느 날 이 표지판이 뒤로 자빠지면서 정확히 30과 25로 반갈죽 해버리는 일이 생긴다.이를 본 카프리카(파프리카 아님)는 30 + 25 = 55 이고,55의 제곱은 3025라는 계산으로 처음의 숫자 3025를 만들었다.이렇게 카프리카의 요상한 숫자 놀음이 시작되게 되는데....그렇게 카프리카 수(Kaprekar Number)가 탄생하게 된다.오늘의 주인공 카프리카 게이 (파프리카 아님)[카프리카 상수 (Kaprekar's constant)]원리는 매우 간단하다.0에서 9까지의 정수 중 N개의 수를 고르고 그 숫자들을 큰 순서대로 배치한 A와,작은 순서대로 배치한 B를 빼고서 그 숫자들을 다시 같은 방식으로 계속 반복하는 것이다.이러한 행위의 끝은 항상 같은 숫자로 귀결되는 현상이 바로 카프리카 상수.챗 지피티가 아주 깔끔하게 정리해준다.네 자리 숫자로 구성된 모든 숫자는 카프리카 과정을 통해 반복되는 숫자들에 관계없이 "무조건" 끝에서 6174로 귀결된다.모든 경우의 수에서 6174는 7단계 내에 무조건 등장하도록 되어있으며,만약 7단계가 넘어가도록 6174가 나오지 않는다면 본인의 계산 실수가 있을 가능성이 523%다물론 카프리카가 찾아낸 상수는 네 자리 수인 6174 외에도 존재한다.대표적으론 3개의 숫자로 구성된 "495"가 있는데495는 6174와 달리 같은 숫자를 3번 연속으로 고를 수 없다는 제약이 있다.495와 6174와 같은 방식과 달리 다른 진법으로 특정한 숫자가 반복되는 것은 카프리카 상수(Kaprekar’s constant)가 아닌 카프리카 수(Kaprekar Number)라고 하는데카프리카 수의 예시는 다음과 같다이러한 경우는 495와 6174와 달리 일전의 3025 표지판에서 한 계산식과 같이,카프리카 수 A를 제곱한 뒤 반갈죽하고서 반반을 더하는 식의 계산으로 카프리카 수가 된다.근데 6174만큼 흥미로운건 없다.오싹오싹... 무한수 6174의 미스테리...
작성자 : ㅇㅇ고정닉
동키콩, 출시 44년만에 킬 스크린을 돌파한 이야기
출처: https://www.youtube.com/watch?v=CoTQ53iM8c0
'킬 스크린'이란 시스템적 한계로 게임을 더이상 진행할 수 없는 지점을 말함
이런 건 아케이드식 옛날 게임들에 많았음
대표적으로 유명한 킬 스크린에는 이런 것들이 있음
팩맨의 256번째 레벨
NES판 테트리스의 29 레벨과 157레벨
동키콩의 22-1 레벨
테트리스의 킬 스크린을 보면 알겠지만
원래는 NES 테트리스는 29 레벨이 킬 스크린이라 여겨졌지만
사람들이 테크닉을 연구한 끝에 29 레벨을 뚫어버리고
157레벨이 새로운 킬 스크린이 됐음
https://gall.dcinside.com/m/gamemagazine/28403
이 글의 주인공은 동키콩이니까 자세한 내용은 링크에서...
동키콩도 마찬가지로 킬 스크린이 최근에 돌파됨
워낙에 딸피 게임이라 잘 모르는 MZ들을 위한
동키콩이 어떤 게임인지 보여주는 움짤
참고로 저 캐릭터는 마리오가 아니라 점프맨이고
위에서 Help를 외치는 여자는 피치가 아니라 폴린이다
1981년에 처음 나온 이 게임은 버전이 존나 많다
이제부터 나올 설명은 아케이드 버전의 동키콩
아케이드 동키콩도 5가지가 있는데
글로벌한 경쟁에서 사용되는 표준인 US Set1을 기준으로 함
이것은 레벨 1의 첫 화면(줄여서 1-1)
우상단의 L=01는 레벨 1이라는 뜻
기울어진 빨간 철골 위로 점프맨이 뛰어다니며
동키콩이 던지는 배럴(술통)을 넘어다녀야 한다
그래서 여기를 '배럴 보드'라고 부름
이것은 레벨 1의 두번째 화면 (줄여서 1-2)
파란 철골 사이의 노란 못(리벳)을 전부 뽑으면
철골 구조물이 무너저서 동키콩햄이 대가리가 깨진다
그래서 여기를 '리벳 보드'라 부름각 레벨별 마지막 보드를 담당하는 보드임
1-2를 깨면 2-1가 되는데
다시 배럴를 넘어다니는 배럴 보드다
2-2에는 이렇게 생긴 신규 보드가 등장한다
별명은 엘레베이터 보드 혹은 스프링 보드
2-3은 리벳 보드로 돌아와 동키콩의 대가리를 깨는 걸로
레벨 2가 마무리된다
3-1은 또 다시 배럴 보드
3-2에는 이렇게 생긴 신규 보드가 나온다
이 네번째 유형이 마지막 신규 보드
컨베이어 위를 움직이는 저 함정이 파이처럼 생겼다고 해서
이 보드 별명은 파이 보드
사실 파이가 아니고 시멘트라더라
3-3에는 엘레베이터 보드가 나오고
3-4에는 역시 리벳 보드가 나오며 동키콩 대가리를 깨며 마무리
레벨 별 보드 구성은 이런 식임
레벨 4의 경우에는 4-3에 배럴 보드가 또 나오며
(배럴 - 파이 - 배럴 - 엘레베이터 - 리벳) 구성이고
레벨 5 이후로는 배럴이 하나 더 추가되어서
(배럴 - 파이 - 배럴 - 엘레베이터 - 배럴 - 리벳) 구성임
레벨이 올라갈수록 조금씩 난이도가 올라가는데
레벨 5부터는 난이도가 고정이라
고인물들은 마음만 먹으면 죽지 않을 수 있음
레벨 1부터 레벨 5까지는 총 20개의 보드가 있고
이대로 쭈욱 가서 약 100개의 보드를 더 깨면
117번째 보드에서 킬 스크린에 도달할 수 있음
이것이 22-1의 킬 스크린 플레이 움짤임
게임이 시작된지 8초만에 점프맨이 갑자기 돌연사해버림
옛날에는 이런 킬 스크린이 생기는 이유를
메모리가 부족해서 다음 레벨을 구현 못하기 때문이라고 생각했음
뭐 하드웨어적으로 좋은 시절이 아니니
그럴 듯한 추리임
요즘은 컴퓨터에 대한 이해도가 높아져서
이러한 이유를 꽤나 구체적으로 분석할 수 있음
동키콩의 킬 스크린의 원인은
이 게임이 8bit 게임이라는 거임
이는 0부터 255까지 표현 할 수있음
예를 들어 동키콩에서 가로와 세로 해상도가 각각 256인 것도 8bit와 관련이 있음
좌표값 0부터 255까지하면 256칸이기 때문
고전 게임에 관심이 많거나 스피드런 행사를 즐겨본다면
화면의 맨 위와 맨 아래가 연결되거나
화면의 맨 왼쪽과 맨 오른쪽이 연결되는 글리치(버그)를 본 적 있을 거임
화면 가장자리에 가까워질수록
게임이 셀 수 있는 한계에 가까워지기 때문에 이런 일이 생김
8bit 게임에서 좌표 255에서 더 위로 가려고 하면
8bit에서는 256이라는 숫자는 없기 때문에
0으로 오버플로우 해버림
그래서
256이 0이 되고
257이 1이 되고
258이 2가 되고
259가 3이 되고
260이 4가 됨
이런 오버플로우 현상은 동키콩의 킬 스크린과 매우 밀접하게 연관되어 있음
잠시 동키콩 시스템 얘기로 돌아와서
화면 우상단에 있는 이 보너스 타이머는
클리어 했을 때 받는 보너스 점수 뿐만 아니라 0이 되면
점프맨이 사망하는 시간 제한의 역할도 하고 있음
레벨1에서는 5000에서 시작하고
레벨 2에서는 6000레벨 3에서는 7000
레벨 4부터는 쭉 8000점
아까 본 킬 스크린 움짤에서는
8000점에서 시작도 안하고 0이 되기도 전에 죽는데요?
보너스 타이머를 계산하는 공식은 이러함
(레벨 숫자 * 10) + 40
레벨 1은 (1 * 10) +40 이니 50으로
점수는 1틱마다 100점씩 감소하기 때문에
점수로 환산하면 5000점인거지
이러한 보너스 타이머 계산은 모든 레벨에서 이뤄지는데
그 계산값이 80을 넘으면 보너스 타이머 상한에 걸려서 8000점이 됨
그럼 이 공식을 이용해서 레벨 22까지 계산을 해볼까?
22 근처인 레벨 20부터 시작해보자
레벨 20은
(20 * 10) = 240
240이니까 상한값에 걸려서 보너스 타이머는 8000
레벨 21은
(21 * 10) + 40 =250
250이니까 상한값에 걸려서 보너스 타이머는 8000
레벨 22는
(22 * 10) + 40 = 260
260이니까 상한값에 걸려서...
이럴수가!
위에서 뜬금 없는 오버플로우 설명의
복선 회수가 여기서 이루어짐
260은 4로 오버플로우 되고
점프맨은 4틱만에 사망하게 되는 것
레벨 22의 보너스 타이머가 4000으로 시작하는 건
오버플로우 하는 과정에서 생긴 부차적으로 생긴 다른 버그임
이러한 동키콩 킬 스크린은
동키콩의 출시 초기부터 보고 되었음
이러한 초기 역사의 많은 부분은 증언만 남고
증거가 없기 때문에
현재 가장 오래된 동키콩 킬 스크린 기록은
1999년 9월, 벤 조스 월빔의 동키콩 플레이 영상임
이렇게 역시가 오래된 동키콩의 킬 스크린은최근까지도 깰 수 없는 마의 벽으로 남아있었음
하지만 지난달에 갑자기 변화의 바람이 불기시작함
시작은 유명 마리오 스피드러너인 앤드류 G였음
한때 동키콩 러너였던 앤드류는 지난달 디스코드에서
"사다리 글리치로 킬 스크린 깰 수 있을지 궁금한데"
라고 메세지를 보냈음
사다리 글리치(버그)는 이런 거임
원래 부러진 사다리는 부러진 아랫 부분의 꼭대기까지만 갈 수 있고
저런 식으로 쭉 올라가지 못함
부러진 사다리 글리치는 동키콩 커뮤니티에서
옛날부터 잘 알려진 글리치임
파이 보드에는 움직이는 부러진 사다리가 있는데
부러진 사다리가 위로 올라오기 전에
약간의 시간 이득을 보기 위해서 미리 더 올라가기 위해서 라던가
짤처럼 불덩이들이 위를 막고 있을 때
반대로 내려가서 오버플로우로 깬다던가 하는 식으로 활용되고 있음
(폴린이 서있는 플랫폼을 기준으로 위쪽은 전부 클리어 판정)
여기서 눈치가 빠른 사람이라면 이런 의문을 가졌을 거임
'그런 게 있다면 킬 스크린에서 사다리 타고 오버플로우로 내려가서
진작에 킬 스크린 깰 수 있었던 거 아님?'
그에 대한 대답은
'배럴 보드 사다리에서는 위로 뚫는 건 되지만, 아래로 뚫는 건 안된다'임
물론 킬 스크린이 일어나는 보드는 배럴 보드고
이 의문을 해결하기 위해서는 사다리 글리치의 원리를 알아야 함
동키콩은 사다리에서 오르내리려면
위나 아래 버튼을 5프레임 동안 눌러야 함
하지만 아래쪽 부러진 사다리의 꼭대기에 도달하면
더이상 위로 올라가지 못하게 되어있음
왜냐하면 그 좌표에서는 위쪽 방향의 5프레임 입력이
작동하지 않도록 코딩이 되어있기 때문임
하지만? 아래 버튼 입력은 여전히 유효함
따라서 아래쪽 방향키를 4프레임 동안 누른 다음 손을 떼고
위쪽 방향키를 누르면 위로 약간 움직일 수 있음
이걸 반복하면 무한히 올라갈 수 있음
그렇다면 왜 반대로 내려갈 수는 없느냐?
동키콩에서는 사다리와 상호작용하는 위치가 정해져 있음(노란색 부분)
이 좌표에 도달하면 사다리를 놓는 동작이 출력되는 코드가 있는거지
그런데 하얀 화살표를 보면 알겠지만 부러진 사다리에는 그런 좌표가 없음
왜냐? 위쪽 부러진 사다리는 정상적인 방법으로는 잡을 수 없고불덩이나 술통들만 사용이 가능한 통로기 때문에 그런 좌표를 넣지 않음
그래서 캐릭터가 사다리 글리치로 철골 근처에 도착해도
사다리에서 빠져나오는 좌표를 만나지 않았기 때문에
허공답보하며 무한히 올라갈 수 있음
아래쪽에는 있으니까 내려가는 쪽으로는 허공답보 할 수 없음
파이 보드의 경우에는 좀 다른데
점프맨은 사다리를 오르내릴 때 2픽셀씩 움직임
위에서 언급한 사다리 상호작용 지점은 짝수 좌표에만 있는 거지
근데 파이 보드의 움직이는 사다리는 1픽셀씩 움직임
저 움직이는 사다리를 잡고 있을 때는
짝수 좌표로 보정을 해주는데
사다리 글리치를 이용해서 허공답보로 사다리를 벗어나버리면
1픽셀씩 움직이는 사다리 움직임과 맞물려서
점프맨이 홀수 좌표에 있게 됨
즉 모든 사다리 상호작용 지점들을
무시하고 통과하는 게 가능한 것
그래서 파이 보드는 내려가는 오버플로우로 깨는 게 가능함
아무튼 엔드류 G가 보낸 디스코드 메세지의 의문은
위 짤처럼 재빠르게 위로 올라가면 깰 수 있지 않을까 하는 거였음
여기서 유명 슈퍼마리오 스피드러너 Kosmic이 등장함
코스믹은 동키콩 스피드러너는 아님
코스믹은 디스코드에서 앤드류의 메세지를 보았고
"절대 안됨. 킬 스크린 제한 시간이 너무 짧아서 못 올라가"
...라고 답장함
이 움짤만 봐도 6틱 이상 걸렸는데 (5000 -> 4400)
킬 스크린은 4틱 밖에 안되기 때문에 코스믹의 반박은 합리적이었음
하지만 코스믹은 검증은 해봐야한다면서 몇 번 시도해보겠다고 함
아래는 그러한 코스믹의 TAS 움짤임
맵 중간쯤 갔을 때 코스믹은 마리오가 슬슬 죽을 거라고 생각함
근데 안 죽는 거임 ㅋㅋㅋ
'왜 아무도 이걸 안해봤지?'
'사실 모두 킬 스크린을 깨는 법을 알고 있고, 나만 모르고 있었나?'
코스믹은 이런 오만 생각이 다 들었다고 함
아무튼 이렇게 코스믹은 얼떨결에 킬 스크린을 돌파하게 됨
그리고 당연히 다음 고점을 찾아나서는데...
배럴 - 파이 - 배럴 - 엘레베이터 - 배럴 - 리벳
이 구성에 따라 파이 보드가 이어서 나왔음
여전히 레벨 22이기 때문에
여전히 보너스 타이머는 오버플로우 된 상태
하지만 파이 보드는 불덩이만 잘 피한다면 제한 시간 안에 깨는 것이 가능했음
순서상 다음 보드는 배럴 보드라서 아까랑 똑같이 하면 되는데
이번에는 성공하지 못하고 죽어버린 거임 ㅋㅋㅋ
실험을 위해 프레임 단위로 입력이 가능한 툴을 쓰고 있었기 때문에
도중에 시간낭비가 있었던 건 아님
원인은 간단했음
사실 보너스 타이머는 시간을 세는 타이머가 아니고
동키콩에게 남은 술통 수와 연동되어 있음
그리고 동키콩은 약간의 랜덤한 딜레이를 가지고 술통을 굴림
아무튼 코스믹은 이걸 알고 있었기 때문에
여러 번의 재시도 끝에 22-3도 클리어 하는데 성공했음
여기서 코스믹은 22-4가 새로운 킬 스크린이라고 예측했음
왜냐하면 엘레베이터 보드를 4틱 안에 깨는 건 불가능 하기 때문임
몇 번째 예상이 빗나가는지 모르겠다
엘레베이터 보드의 타이머는 동키콩이 던지는 스프링과 연동되어 있는데
오버플로우의 영향인지 22-4에서는
동키콩이 스프링은 천천히 던지는 버그가 생겼던 거임 ㅋㅋㅋ아무튼 22-4는 새로운 킬 스크린이 아니었음
(배럴 - 파이 - 배럴 - 엘레베이터 - 배럴 - 리벳)
이 구성에 따라 세번째 배럴 보드가 나오는데
코스믹은 좀처럼 배럴 보드를 깨지 못했음
몇 시간 동안이나 씨름한 코스믹은 이상한 걸 발견했음
동키콩이 술통을 굴리는 간격을 유심히 살펴봤는데
극히 드문 확률로 동키콩이 엄청나게 긴 딜레이를 가질 때가 있었던 거임
그래서 코스믹은 이게 대체 뭔 일이지 싶어서 동키콩 코드를 조사하기로 함
이 과정은 디스코드에 있는 Sock Master와 Creepio가 도와줌
어셈블리어로 작성되어 있어서 분석하기 쉽지 않았을 듯
오랜 분석 끝에 동키콩 딜레이 매커니즘을 알아냈는데
글로벌 프레임 카운터니 비트값이니
이런 복잡한 얘기는 치우고 설명하면
동키콩은 0~26프레임의 기본 딜레이를 가짐
기본 딜레이의 최댓값은 0.43초 정도 되는 것
기본 딜레이가 끝나면 추가 랜덤 딜레이가 있는데
50% 확률로 술통을 굴리거나
나머지 50% 확률로 1프레임을 더 기다림
이 추가 랜덤 딜레이는 누적이 가능해서
술통을 굴리지 않았다면 다시 50대 50으로 술통을 굴릴지 결정함
운이 좋게 1/32의 확률로 5연속 랜덤 딜레이가 발생하면
동키콩은 0~26 프레임의 기본 딜레이를 다시 가짐
이쯤되면 44년간 아무도 킬 스크린을 돌파하지 못한 이유가 보일 거임
아래 버튼 4프레임, 위 버튼 1프레임이라는 어려운 조작을
초당 12회의 속도로 연속 90회 성공해야 하는데
충분한 양의 기본 딜레이가 발생해야 하고(약 30%의 확률)
50% 확률의 랜덤 딜레이가 5번 연속 발생해야 함(1/32의 확률)
드디어 22-6 리벳 보드에 도착한 코스믹
아무리 불덩이 운이 좋아도 짧은 제한 시간 안에
8개나 되는 리벳들을 뽑는 건 불가능했다
22-6이야 말로 새로운 킬 스크린안 것
코스믹이 이러한 위업을 남긴 뒤 나중에 조사해보니
이미 2013년에 사다리 글리치를 이용해서 22-1을 깰 수 있겠냐는 논의가 있었음
당시에는 사다리 글리치의 정확한 방법은 모르고
위아래로 존나 누르면 된다는 정도만 알고 있었던 것 같음
같은 해에 JC Harrist (=Jeff Harrist)가 해당 스레드에
완벽하게 22-1을 등반하는 영상을 올렸는데
JC는 충분한 기본 딜레이를 받고 시작했지만
1/32의 확률을 뚫지 못하고 아쉽게 실패해버렸던 거임
JC는 몇 년전에 세상을 떠난 뒤였기 때문에
코스믹은 당시 그의 심정이 어땠는지 물어볼 수 없었음
코스믹이 말하기를
자신은 그저 운이 좋았을 뿐이며
그와 다르게 한 부분은 전혀 없었고
거의 근접했던 JC의 업적을 기리며
모든 공은 그에게 가야한다고 덧붙여 영상을 마무리 지음
작성자 : 빗소리P고정닉
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