우선 뽑는 확률이다

쏜즈부터

뜨는 확률 = 0.03%

안뜨는 확률 = 99.97%

이거를 숫자로 변경하면 (100% = 1)

뜨는 확률 = 0.0003

안뜨는 확률 = 0.9997

뜨는 확률 + 안뜨는 확률 = 1

가열기를 몇개 까야지 하나 이상 뜨는건가?

우선 가열기 하나 뜯으면 A 아니면 B가 나온다.

A = 쏜즈

B = 쓰레기템

예를 들어서 가열기 2개를 깐다고 하자

근데 둘다 쓰레기템 (B) 만 떳다. 이 확률이 무엇인가?

그것은 바로 B*B 

 0.9997 * 0.9997 = 0.9997^2 = 0.9994 = 99.94% 이다.

그러면 가열기 100개를 깐다고 하자.

쏜즈 안뜨는 확률이 얼마인가?

B^100 = 0.9997^100 = 0.97044 = 97.4% 이다.

이제 원리를 설명했으니 가열기 갯수를 계속 올리면 모두 쏜즈 안뜨는 확률이 점점 내려가기 시작한다.

가열기 1000개 까면 쏜즈 하나도 안뜨는 확률 = 0.7407 = 74.7%

B 확률이 0% 된다면 100% 확률로 A (쏜즈) 나온다.

그러면 공식은 이거다.

0.9997^x = 0

x = 가열기 갯수 

하지만 X는 답이 없다

왜냐하면 0.9997을 계속 곱하면 숫자가 점점 작아지는데

아무리 곱해도 0은 안나온다.

x = 무한이라면 0은 나오기 하지만.. 

그래서 쓰레기템만 뜨는 확률을 한 10% 정도로 만들면 현실에서 쏜즈 하나 이상은 뜬다고 본다 (쏜즈 하나 이상 뜨는 확률 = 90%)

그러면?

0.9997^x = 0.1

x = ln(0.1)/ln(0.9997) = 7674.1322

그래서 가열기 7675개를 까면 90% 확률로 쏜즈 하나 이상은 뜬다.

가열기 개당 900원이니까

7675 * 900원 = 6907500원

여우불

뜨는 확률 = 0.1% = 0.001

안뜨는 확률 = 99.9% = 0.999

0.999^x = 0.1

x = ln(0.1)/ln(0.999) = 2301.433

가열기 2302개를 까면 90% 확률로 여우불 하나 이상은 뜬다.

가열기 개당 900원

2302 * 900 = 2071800원

쏜즈 or 여우불 하나 이상 뽑는 확률도 계산해봤다

쏜즈 확률 + 여우불 확률 = 0.001 + 0.0003 = 0.0013

그 외 가열기 템 뜨는 확률 = 1 - 0.0013 = 0.9987

0.9987^x = 0.1

x = ln(0.1)/ln(0.9987) = 1770.06776

가열기 1771개를 까면 90% 확률로 여우불 or 쏜즈 하나 이상은 뜬다.

1771 * 900 = 1593900원

3줄 요약

1. 쏜즈 하나 이상 뽑을려면 7675개 가열기를 까야한다 (6907500원)

2. 여우불 하나 이상 뽑을려면 가열기 2302개를 까야한다 (2071800원)

3. 여우불 OR 쏜즈 하나 이상 뽑을려면 가열기 1771개를 까야한다 (1593900원)