배당률 r, s (r<s) 그리고,
각각의 구매총액 X, Y에 대하여
총 조성금액 T = X + Y 라고 정의하자


만약 정배인 경우,
r 배팅인원에는 (r-1)X 만큼의 수익 총액이 발생하고
s 배팅인원의 손실 총합계는 Y가 된다

그렇다면 (r-1)X < Y가 반드시 성립하며
(r-1)X가 Y에 근접할 경우
공급자는 r에 대한 투표를 잠금한다

왜냐하면, 공급자가 얻는 수익 P = Y - (r-1)X 이므로
이것이 지나치게 낮아지지거나
손실이 발생하지 않도록 하여야 하기 때문이다

그렇다면 총 조성금액에 대한 공급자 수익의 비율은,

Y - (r-1)X / T = (Y - rX + X) / (X + Y)이다

즉, 적중하지 않은 배당률 s는
공급자 수익과 무관하다

또, 위 식을 변형하면

1 - (rX/T) 인데, (rX/T)가 커질수록 공급자 수익은 감소한다
따라서 공급자는 이를 최소로 하여야 한다


그렇다면 공급자가 최고의 수익을 발생시키기 위해서는,

1) r을 최소화
2) Y를 최대화

여기서 X가 커지는 경우 lim(X/T) = 1 (X -> inf.) 이므로
공급자 입장에서는 바람직하지 않다



<다음 편에 계속>