70년대 본고사 문제...어렵농...@.@...

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하...휴게소에서 대참사 발생.jpg 운전하면서 먹으려고 오징어 10,000 통감자 3,500사서 출발하는데대시보드위에 감자 출발하자마자 엎어짐...신발,양말,발판에 설탕 소금 범벅... 작성자 : ㅇㅇ

70년대 본고사 문제...어렵농...@.@...앱에서 작성

투어(223.38) 2024.06.16 00:34:56

조회 97 추천 0 댓글 3

7f9ff574bc876df723e9f7e5459c706d0ce0cdf653bdfeef67eb6ccc86242ccbc91f6d5c3d3ed7f299b0a2f7d1d7b3c5aa4019a1

네, 이 문제를 단계별로 풀어드리겠습니다.

문제: y = |x^2 - 1| 과 y = 7 - x^2 이 주어졌습니다.

1단계: 두 곡선의 그래프 그리기

- y = |x^2 - 1|은 x^2 - 1의 절대값 함수입니다. 이는 포물선을 x축 기준으로 대칭시킨 형태입니다.

- y = 7 - x^2은 아래로 볼록한 포물선입니다.

2단계: 교점의 x좌표 찾기

두 함수가 만나는 점에서는 y값이 같습니다. 따라서:

|x^2 - 1| = 7 - x^2

이 방정식을 풀어야 하지만, 절대값 때문에 두 가지 경우를 고려해야 합니다:

경우 1: x^2 - 1 ≥ 0 일 때 (x ≤ -1 또는 x ≥ 1)

x^2 - 1 = 7 - x^2

2x^2 = 8

x^2 = 4

x = ±2

경우 2: x^2 - 1 < 0 일 때 (-1 < x < 1)

-(x^2 - 1) = 7 - x^2

-x^2 + 1 = 7 - x^2

1 = 7

이 경우는 성립하지 않습니다.

따라서 교점의 x좌표는 -2와 2입니다.

3단계: 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 면적 구하기

면적을 구하기 위해 두 함수의 차이를 -2에서 2까지 적분해야 합니다:

∫[-2 to 2] (7 - x^2 - |x^2 - 1|) dx

이 적분은 복잡하므로, 구간을 나누어 계산해야 합니다:

∫[-2 to -1] (7 - x^2 - (x^2 - 1)) dx + ∫[-1 to 1] (7 - x^2 + (x^2 - 1)) dx + ∫[1 to 2] (7 - x^2 - (x^2 - 1)) dx

3단계 계속: 면적 계산

∫[-2 to -1] (7 - x^2 - (x^2 - 1)) dx + ∫[-1 to 1] (7 - x^2 + (x^2 - 1)) dx + ∫[1 to 2] (7 - x^2 - (x^2 - 1)) dx

= ∫[-2 to -1] (8 - 2x^2) dx + ∫[-1 to 1] 8 dx + ∫[1 to 2] (8 - 2x^2) dx

= [8x - (2/3)x^3][-2 to -1] + [8x][-1 to 1] + [8x - (2/3)x^3][1 to 2]

= [(8(-1) - (2/3)(-1)^3) - (8(-2) - (2/3)(-2)^3)] + [8(1) - 8(-1)] + [(8(2) - (2/3)(2)^3) - (8(1) - (2/3)(1)^3)]

= [(-8 - 2/3) - (-16 - 16/3)] + 16 + [(16 - 16/3) - (8 - 2/3)]

= [(-26/3) - (-64/3)] + 16 + [(32/3) - (22/3)]

= 38/3 + 16 + 10/3

= 38/3 + 48/3 + 10/3

= 96/3

= 32

따라서 최종 답은 32입니다.

이것이 두 곡선 y = |x^2 - 1| 와 y = 7 - x^2 사이의 면적입니다.

Ai 돌리니까 답이 이거라는디...@.@?

고정닉 0

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