ai가 아니라 그런데 쓰일 데이터셋 자체를 제공하는 업체들이 나타나겠지...보편적으로 계속 발전할 수 밖에 없음

응 아냐 이미 양자저항 암호 널렸어

증거를 가져오라고 증거를

수치해석 ㄲㅈ

근사해로는 부족하니까 수많은 수학자들이 오늘도 나비에스톡스 방정식의 일반해를 찾으려고 머리를 쥐어짜는 거잖니

답을 모르는데 맞는지 틀리는지 어케 아노

ㄹㅇ이긴함 수학관련된거 젬병임

로저펜로즈.가즈아!!!

수학은 논리의 학문인데, LLM은 단순 언어기반 통계 기계라서 그럼 ㅋㅋ
실질적인 논리성은 없고, 단순히 인간의 언어 자체에 담긴 통계성만 반영할 뿐임
'언어'를 일종의 공동체적 집단지성을 담은 세계관이라고 보면, LLM은 딱 그 수준의 '지능' 비슷한 무언가만 보여주는거지
그래서 아직 언어 체계 안에 업데이트 되지 않은 새로운 논리 영역은 절대로 도전하지 못 함

맞는말이다 그런데 대다수의 사람도 마찬가지다 현 인류 1%을 제외하고 말이지

내부적으로 추상적 모델링을 하는 능력이 없어서 그렇지, 일단 액면 그대로 주어진 내용을 결합하는 능력은 있음.

수학도 은근 언어적 결합에 의존한 노가다성 작업이 많기 때문에 그런 문제들에선 충분히 활용은 할 수 있음.

까고 말해 수학적 언어를 이해하는 사람 자체가 소수이기 때문에
표층적 언어만이라도 가지고 놀 수 있는 수준이 된것만 해도 굉장한거임.

좋은 질문입니다. 이 문제는 실수 집합 \mathbb{R}에서 열린집합이 어떻게 표현되는지, 그리고 그 표현이 유일한가를 묻는 문제입니다. 구체적으로는 다음 정리를 증명하는 것입니다:⸻정리실수의 임의의 열린집합 U \subset \mathbb{R}는 서로소인(겹치지 않는) 열린구간들의 가산 합집합으로 유일하게 표현된다.⸻증명1단계: 표현 가능성 (존재성)이는 실해석학 혹은 일반위상수학에서 다음과 같이 알려져 있습니다: • 실수의 표준 위상에서, 열린집합 U \subset \mathbb{R}는 열린구간들의 합집합으로 표현할 수 있습니다. • 이때, \mathbb{Q}가 조밀하고 가산 집합이므로, 각 열린구간에 유리수를 하나씩 지정하여 열린구간들의 대표점을 정할 수 있으므로, 가산개

가산개의 열린구간만으로도 충분히 U를 표현할 수 있습니다. • 또한, 열린구간들을 겹치지 않도록 정리할 수 있으므로, U는 서로소인 가산개의 열린구간들의 합집합으로 표현됩니다.2단계: 표현의 유일성 (단일성)서로소인 열린구간들의 합집합 표현이 유일함을 보이기 위해 다음과 같이 가정합니다: • U = \bigcup_{i=1}^{\infty} (a_i, b_i) = \bigcup_{j=1}^{\infty} (c_j, d_j), • 단, (a_i, b_i) 와 (c_j, d_j)는 서로소인 열린구간들입니다.목표: 이 두 표현이 같은 구간들의 모임임을 보이기.아이디어:각 구간은 열린집합이므로, 열린구간의 연결성 (connectedness)을 이용합니다. 실수에서 열린구간은 연속이며, 서로소로

서로소로 나뉘어 있다면 한 구간 안에 또 다른 구간이 들어갈 수 없습니다.

구체적인 논증:
• 실수의 열린집합에서, 각각의 연결 성분 (connected component)은 바로 하나의 열린구간입니다.
• 이 연결 성분들은 서로 겹치지 않고, 열린집합 전체를 덮으며, 각 성분은 유일하게 존재합니다.
• 따라서 U를 서로소인 열린구간들의 합으로 표현할 때, 그것은 바로 U의 연결 성분들의 모임이며, 이 연결 성분 분해는 유일합니다.
• 따라서 열린집합 U에 대해 서로소인 열린구간들의 가산 합 표현은 유일합니다.

결론

실수에서 열린집합은 유일하게 서로소인 가산개의 열린구간들의 합집합으로 표현된다.
이는 열린집합의 연결 성분 분해가 유일하다는 사실에 근거합니다.

⸻

원하면 이 내용을 더 직관적으로 시각화하거나, 예시를 통해 설명해줄 수도 있어요.


라는데 맞냐

ㄴ유일성에서 Connected component사용하는 생각은 맞음. 근데 저건 “증명”이 아님

수학적 증명을 안 배운 신입생이 시험보면 저런 답안을 냄

증명:증명은 크게 세 단계로 나눌 수 있습니다.U를 구성하는 서로소인 열린 구간들을 찾습니다.이 구간들의 개수가 셀 수 있음을 보입니다 (Countable).이 표현 방법이 유일함을 보입니다 (Unique).1단계: 서로소인 열린 구간 찾기임의의 점 x ∈ U를 생각해 봅시다. U는 열린 집합이므로, x를 포함하는 어떤 열린 구간 (a, b)가 존재하여 (a, b) ⊂ U가 됩니다.x를 포함하고 U에 포함되는 모든 열린 구간들의 합집합을 I_x라고 정의합시다.I_x = ∪ { (a, b) | x ∈ (a, b) ⊂ U }I_x가 열린 구간임을 보이기:I_x는 열린 구간들의 합집합이므로 열린 집합입니다.I_x가 구간임을 보이려면, 임의의 y, z ∈ I_x (y < z)에 대해 [y,

이건 수학이 아니라 컴퓨터 과학이야 병신아...

그 외국인 노인네? 뒤진지 오래되지 않았냐

아티야 옹 박수칠때 떠났어야됐는데...

이게 어렵다는게 이해가 안감 너무 단순하게 얘기했다면 모를까..

언어 없이 사고할 수 있노?

ㄴ언어는 손쉽게 사고과정을 체계화 할 수 있는 도구로써 발명된거지, 언어 그 자체가 사고의 본질인게 아님
만일 사고가 언어어 종속되는 개념이고, 언어 자체가 궁극적인 본질이라면, 언어가 다른 인간들끼리는 어떻게 소통이 되는거임??
결국 언어를 초월한 다른 본질이 있기 때문에 그런거지
부호화된 도구에만 집착하는건 달을 가르키는 손가락에만 집중하는 꼴임
언어패턴의 통계적 재현에만 집착하다가다는 특슬람들이 그렇게 좋아하는 초지능은 절대 꿈도 못 꿈
지능의 흉내가 아니라, 지능의 본질에 집중할 필요성이 있음

"언어=사고"라고 하는건, "수학=숫자"라고 하는거랑 동급임
기존 수학 공식들이랑 수식들 암만 집어넣고 통계적으로 학습시켜도 LLM들이 수학문제 앞에서 ㅄ되는거 보면 답이 나오지 않나?
암만 그림 잘 그린다 잘 그린다 해도, 시계바늘 제대로 맞춰서 그리지도 못 하고 기본적인 이해능력 자체가 없는걸 보여주는걸 보면 답이 나오지 않나?

그걸 프론티어 애들이 모르겟냐? 걍 할거하면서 기다리는게 답임.

뭔 당연한 소리를 장황하게 늘어놓노.
AI가 감정을 못가진다는 소리랑 뭐가다르냐

np는 대충 이해가 가는데 양자가 나오면 걸리는 시간이 인간의 시점에선 의미가 없어질 정도로 빨라져서 그런거임?

양자 나오면 귀찮고 오래걸리긴 하겠지만 암호체계 다 갈아치워야함 현행 암호체계는 양자한테 개털리는 구조라서

현행 암호체계는 p는 아직 발견을 못했든 존재하지 않는 거든 못찾아서 ㅈㄴ 오래걸리늕데 검산은 ㅈㄴ 빠르기 때문에 빠르고 간단하면서 안전한 암호체계로 사용중인데
양자 나오면 검산이 아니라 암호자체가 답찾는게 ㅈㄴ 빨라져서 위험해지는거고
p=np는 증명된다고 하더라도 암호체계 구하는 ㅈㄴ빠른 알고리즘이 있다는 거만 증명되는거지 그 알고리즘을 찾는거 자체는 별개라서 바로 ㅈ되진 않음
물론 어떤새끼가 발견해서 다 털고 다닐 가능성이 생기니까 암호체계 갈아치워야 하는건 같겠지만

걔네들은 고교수학 이상은 모름

다만 그거를 현재 인간의 두뇌상태로 이해할수있느냐 하면 없지

밀레니엄 문젠디?

풀면 100만달러 + 수학계에서 웬만한 상은 다 받을 수 있음 + 엄청난 명성 + a

하버드 명예교수 임용권임 저거

그건 니가 대가리가 딸려서 그런거임

산수하는 인공지능은 할 수없는 영역

최악의 경우에를 붙이면 대체로 맞는 설명임. 알고리즘 조합최적화로 근사적인 해를 구할 수 있다는거 자체가 최악의 경우가 아닌거라서 해가 빨리나오는거고
큰수의 소인수분해랑 마찬가지 그 큰수가 두 큰 소수의 곱이면 답이 없는데 그냥 큰수면 최악의 경우인 두 큰 소수의 곱이 아닌 경우에는 빨리나옴