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o1 pro에게 대학생 수학경시대회 풀게 하기
대수경 = 대학생 수학경시대회kmo 등의 수학경시대회는 보통 고등학생 이상까지만 (즉, 대학 수학을 배우지 않은 사람만) 참가가 가능한데 대수경은대학 수학 교육을 받은 사람들을 대상으로 하는 수학 경시대회kmo 등 중등 수학경시대회보다 더 어려울 거라고 생각하기 쉽지만 사실은 중등교육과정이랑 고등교육과정을 둘 다 비슷한 정도로 알고 있다는 가정 하에 더 높은 지적 능력을 요구하지는 않고, 보통 2-3문제 정도만이 발상적으로 어려운 문제가 출제되긴 함그래도 역시 대한수학회에서 수학 교수님들이 출제하는 문제인 만큼 퀄리티는 좋고 수학 능력을 평가하기 좋음2023년도 문제---------------------------------------------------------------------1번은 극좌표에서 적분으로 넓이 구하는 문제고, 미적분학 같은 데에 연습문제 정도로 나올 만한 문제임과학고 학생들은 2-3학년 때 배우고, 이공계 대학교 1학년에서 배울 정도로 쉬운 문제1번 : 정답 (2분 25초)--------------------------------------------------------------------2번은 간단한 개념 문제그냥 고윳값과 고유벡터 정의만 알면 풀 수 있는 문제고, T^2 (A) = A 인 거 이용해서 characteristic polynomial 로 서술해도 됨2번 : 정답 (38초)----------------------------------------------------------------------3번은 계산 문제로, theta'(t) 를 계산해서 부호만 판별하면 됨3번 : 정답 -------------------------------------------------------------------------------4번은 정수를 어떤 정수들의 합으로 표현하는 방법의 수에 관한 조합론 문제언뜻 봐서는 뭔가 점화식 같은 걸 이용할 것 같지만, 사실은 생성함수를 이용해서 구할 수 있다는 방법이 알려진신기한 문제임이 문제처럼 n을 {1, 2, 4, 8, ...}의 원소들의 합으로 나타내는 방법의 수를 구할 때(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1 + x^4 + x^8 + x^12)...라는 식을 전개해서 x^n 의 계수를 보면 된다는 뜻생성함수 발상해낸 것까지는 좋았는데, 처음엔 답을 이렇게 적었길래 더 간단한 형태로 표현할 수 있는 방법을 찾아보라고 함이후 생성함수 변형한 식에서의 x^n의 계수는 i + 2j = n 을 만족하는 (i, j) 순서쌍의 개수라는 걸 알아내서 정답이미 좀 알려진 테크닉이긴 하지만, 처음에 답을 저렇게 쓰고 이후에 고친 걸 보면 풀이를 어디서 그대로 베껴온 게 아니라스스로 발상해냈다고 봐야 하지 않을까 싶음4번 : 정답 ---------------------------------------------------------------5번선형대수학 eigenvalue 관련 문제(1)번은 이미 잘 알려진 정리이고, (2)번은 그걸 응용해서 증명하는 문제근데 이새기 왜 갑자기 영어로 대답함?(2)번 증명할 때 처음에 증명에 오류 있길래 다시 하라고 함두 번째 시도에서는 (BA-I)^2 = 2(BA-AB) 로 변형하고, trace=(eigenvalue의 합) 까지 생각한 건 좋았는데,eigenvalue 제곱합을 구할 때 eigenvalue가 복소수일 수도 있는데 이게 항상 0 이상이라고 생각해버림.(켤레복소수끼리 제곱합을 구해도 0보다 작을 수 있음)대충 읽으면 맞다고 생각할 수도 있지만 틀린 내용이고, 실제로 이 논증과정이 올바르지 않다는 반례 행렬을 찾을 수도 있음.아무튼 아직까지는 이 정도 깊이(수학과 학부 과정) 에서 발생하는 환각은 내부 검증 과정에서 놓치는 듯함이후 힌트 주면서 다시 시도해봤는데도 실패5번 : 오답 (증명 과정에서 오류)-------------------------------------------------------------------------------------------------6번은 정수론 문제로, 식이 좀 복잡해 보이지만 사실은(2023과 서로소인 수 x) x (2023과 서로소인 수 y) = (2023과 서로소인 수)가 된다는 것과, x가 고정돼있을 때 y를 변화시켜가면서 더하면 결국 우변은 2023과 서로소인 수가 전부 한번씩 나온다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있음그리고 그걸 잘 캐치해내고 식까지 완벽하게 쓴 후 합을 잘 구함. (채점자가 누구라도 만점을 줄 수준)그냥 패턴을 파악해서 푼 거 아니냐? 라고 하면 그건 그렇지만,이 정도 응용문제에서 만약 인간이 수식까지 완벽하게 쓰고 계산실수 없이 답을 잘 구해냈다면누구라도 그 인간 보고 "잘 이해했구나."라고 할 거임.이걸 1트만에 잘 풀었다는 건 언어모델임에도 신기하게 이런 수학적 지식들을 잘 "이해하고 있다"는 뜻6번 : 정답 (1분 19초)------------------------------------------------------------------------------7번은 맨 위 사진에 나와있지는 않은데 이 문제양변에 로그를 씌우든 네제곱을 하든 변형해서 테일러전개식을 쓴 후에, 복잡한 계산과정과 수학적 귀납법 등을 동원해서 a_n이 음이 아닌 정수임을 보여야 하는 문제언뜻 보기는 쉬워보이는데 괜히 7번 문제가 아니듯이 계산과정이 꽤 복잡하고 중간에 수학적 귀납법에서 귀납가정도 잘 써야함.처음에는 a_n 을 그냥 막무가내로 계산 노가다로 구하려고 하다가,좀 복잡한 식 나오니까 "음 이건 자명하진 않은데 보통 이런 합 구하다보면 전부 다 날라가서 정수됨ㅇㅇ" 이 ㅈㄹ 하고 앉았음ㅋㅋㅋ좀 더 엄밀히 계산하고 계산과정 보여달라고 말하니까 접근 방향 바꿔서 잘 쓰긴 하더라근데 이후에도 점화식은 잘 썼는데 계산 과정 틀리고 논리 전개도 틀리길래 한 3번 정도 바로 잡아줌4트째에 성공7번 : 정답 (4분 8초, 4트)------------------------------------------------------------------결과 : 7문제 중 5문제 1트만에 정답, 가장 어려운 7번 4트째에 제대로 풀어냄결론 : 아직 계산 말고 증명 같은 부분에서 조금 복잡해지면 논리 전개에서 실수를 보일 때가 있음특히 부호 판별을 좀 헷갈려 하는 것 같고, 내 생각엔 "그럴 듯한" 증명을 써놓으면 검증 모델이 제대로 검증을 못 해서못 걸러내는 게 아닐까 싶음그래도 수능~대수경 수준까지의 문제들은 어느 정도 잘 푸는 것 같고,진짜 창의적인 발상이나 복잡한 사고를 필요로 하는 IMO나 Putnam 급은 아직 무리가 있지 않나 싶음그래도 4o 나온지 반년, o1-preview 나온지 3개월 정도만에 이 정도면 정말 성장속도가 말이 안된다고 생각함갠적으로 AlphaGeometry 가지고도 한번 테스트해보고 싶은데 걔는 자연어가 안 돼서 너무 피곤하더라...
작성자 : AMI고정닉
손흥민이후 2016년이후 EPL입단 아시아선수
ㅁ 2016아사노 다쿠마 (아스날 입단)* 일본 올대출신 올림픽 아시아최종예선에서 미친결정력으로한국상대로 결승골을 넣고 우승시키고 유명세를 탔던선수박주영이후 5년만에 빅클럽에 스트라이커로 입단데뷔못하고 방출ㅁ 2017장위닝 (WBA 입단)* 중국대표선수 전형적 아시아 뎁스용 선수ㅁ 2018아리레자 자한바크쉬 (브라이튼 입단)* 에레디비지에 득점왕 출신 이란의 손흥민이다 기대가 컸으나3시즌 토탈 2골로 방출무토 요시노리 (뉴캐슬 입단)* 독일에서 컵대회포함 두자리골로 EPL입성맨유전 1골을 기록했으나 주전에 밀리며 방출ㅁ 2019 이타쿠라 고 (맨체스터시티 입단)* 일본국가대표선수 맨시티가 순지하이이후빅클럽으로 성장한후 첫 아시아선수 1경기도 못뛰고 방출메시노 료타로 (맨체스터시티 입단)* 일본 올림픽대표 선수 손흥민 광팬으로 유명하고 입단식에서도손흥민처럼 되고싶다고한선수 (지금도 손흥민 인스타에 팔로잉 좋아요 테러중)임대돌아다니다 지금은 J리그 리턴미나미노 타쿠미 (리버풀 입단)* 잘츠에서 3각편대에서 날카로움을 보여줘서 클롭에 눈에들어아시아최초 리버풀 입단리그에 종종나오고 컵대회에서 우승하며 일본에서는 언러키 박지성 (잘안풀린박지성)으로 불리는 비운의 선수ㅁ 2021황희찬 (울버햄튼 입단)* 분데스에서 망했지만 PL에 입성해 놀라움을 준 선수초반에 5골을 연달아넣었지만 그이후 다시 17경기 1골로 부진다음시즌 2골 다음시즌은 커리어하이 두자리골 기대이상대성공을 거두나했으나 올시즌 또다시 0골로 극부진토미야스 다케히로 (아스날 입단)아시아최초 수비수로 빅클럽입성초반에는 주전으로 나왔으나 계속되는 부상ㅁ 2022미토마 카오루 (브라이튼 입단)현재 일본의 심장 리그앙 밥과는 달리 빠른데 드리블이되는일본의 기대주 일본 한시즌 최다골 7골 등재정상빈 (울버햄튼 입단)* 전형적 아시아 뎁스용 선수방출ㅁ 2023카와베 하야오 (울버햄튼 입단)* 아시아 뎁스용 선수김지수 (브렌트포드 입단)* 현재까지 족적으론 뎁스용 유력엔도 와타루 (리버풀 입단)일본 캡틴 초반에 주전으로 나오며 성공가도올시즌에 완전히 전력외ㅁ 2024스가와라 유키나리 (사우스햄튼 입단)* 입단전부터 펨코에서 똥꾸멍 엄청 빨아서 펨코흑역사가 되고있는선수카마다 다이치 (크리스탈팰리스 입단)* 분데스에서는 잘했으나 세리에에서부터 계속되는부진일본국대선수양민혁 (토트넘 입단)* 몸값 4M 유망주선수그밖에 챔쉽에서 있다가 올라온선수고도스 등 이나 유스에서 등록되었던선수 등아시아선수가 PL에서 성공하는건 존나 빡세긴한듯ㅁ 아시어 EPL 모든 커리어EPL최다골 : 손흥민 123골EPL한시즌최다골 : 손흥민 23골EPL최다어시 : 손흥민 66어시EPL한시즌최다어시 : 손흥민 10어시EPL이달의선수 : 1명 손흥민 4회PFA올해의팀 : 아시아역대 1명 : 손흥민EPL올해의선수 노미네이트 : 아시아역대 1명 : 손흥민 (사무국)
작성자 : ㅇㅇ고정닉
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