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o1 pro에게 대학생 수학경시대회 풀게 하기
대수경 = 대학생 수학경시대회kmo 등의 수학경시대회는 보통 고등학생 이상까지만 (즉, 대학 수학을 배우지 않은 사람만) 참가가 가능한데 대수경은대학 수학 교육을 받은 사람들을 대상으로 하는 수학 경시대회kmo 등 중등 수학경시대회보다 더 어려울 거라고 생각하기 쉽지만 사실은 중등교육과정이랑 고등교육과정을 둘 다 비슷한 정도로 알고 있다는 가정 하에 더 높은 지적 능력을 요구하지는 않고, 보통 2-3문제 정도만이 발상적으로 어려운 문제가 출제되긴 함그래도 역시 대한수학회에서 수학 교수님들이 출제하는 문제인 만큼 퀄리티는 좋고 수학 능력을 평가하기 좋음2023년도 문제---------------------------------------------------------------------1번은 극좌표에서 적분으로 넓이 구하는 문제고, 미적분학 같은 데에 연습문제 정도로 나올 만한 문제임과학고 학생들은 2-3학년 때 배우고, 이공계 대학교 1학년에서 배울 정도로 쉬운 문제1번 : 정답 (2분 25초)--------------------------------------------------------------------2번은 간단한 개념 문제그냥 고윳값과 고유벡터 정의만 알면 풀 수 있는 문제고, T^2 (A) = A 인 거 이용해서 characteristic polynomial 로 서술해도 됨2번 : 정답 (38초)----------------------------------------------------------------------3번은 계산 문제로, theta'(t) 를 계산해서 부호만 판별하면 됨3번 : 정답 -------------------------------------------------------------------------------4번은 정수를 어떤 정수들의 합으로 표현하는 방법의 수에 관한 조합론 문제언뜻 봐서는 뭔가 점화식 같은 걸 이용할 것 같지만, 사실은 생성함수를 이용해서 구할 수 있다는 방법이 알려진신기한 문제임이 문제처럼 n을 {1, 2, 4, 8, ...}의 원소들의 합으로 나타내는 방법의 수를 구할 때(1 + x + x^2 + x^3)(1 + x^2 + x^4 + x^6)(1 + x^4 + x^8 + x^12)...라는 식을 전개해서 x^n 의 계수를 보면 된다는 뜻생성함수 발상해낸 것까지는 좋았는데, 처음엔 답을 이렇게 적었길래 더 간단한 형태로 표현할 수 있는 방법을 찾아보라고 함이후 생성함수 변형한 식에서의 x^n의 계수는 i + 2j = n 을 만족하는 (i, j) 순서쌍의 개수라는 걸 알아내서 정답이미 좀 알려진 테크닉이긴 하지만, 처음에 답을 저렇게 쓰고 이후에 고친 걸 보면 풀이를 어디서 그대로 베껴온 게 아니라스스로 발상해냈다고 봐야 하지 않을까 싶음4번 : 정답 ---------------------------------------------------------------5번선형대수학 eigenvalue 관련 문제(1)번은 이미 잘 알려진 정리이고, (2)번은 그걸 응용해서 증명하는 문제근데 이새기 왜 갑자기 영어로 대답함?(2)번 증명할 때 처음에 증명에 오류 있길래 다시 하라고 함두 번째 시도에서는 (BA-I)^2 = 2(BA-AB) 로 변형하고, trace=(eigenvalue의 합) 까지 생각한 건 좋았는데,eigenvalue 제곱합을 구할 때 eigenvalue가 복소수일 수도 있는데 이게 항상 0 이상이라고 생각해버림.(켤레복소수끼리 제곱합을 구해도 0보다 작을 수 있음)대충 읽으면 맞다고 생각할 수도 있지만 틀린 내용이고, 실제로 이 논증과정이 올바르지 않다는 반례 행렬을 찾을 수도 있음.아무튼 아직까지는 이 정도 깊이(수학과 학부 과정) 에서 발생하는 환각은 내부 검증 과정에서 놓치는 듯함이후 힌트 주면서 다시 시도해봤는데도 실패5번 : 오답 (증명 과정에서 오류)-------------------------------------------------------------------------------------------------6번은 정수론 문제로, 식이 좀 복잡해 보이지만 사실은(2023과 서로소인 수 x) x (2023과 서로소인 수 y) = (2023과 서로소인 수)가 된다는 것과, x가 고정돼있을 때 y를 변화시켜가면서 더하면 결국 우변은 2023과 서로소인 수가 전부 한번씩 나온다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있음그리고 그걸 잘 캐치해내고 식까지 완벽하게 쓴 후 합을 잘 구함. (채점자가 누구라도 만점을 줄 수준)그냥 패턴을 파악해서 푼 거 아니냐? 라고 하면 그건 그렇지만,이 정도 응용문제에서 만약 인간이 수식까지 완벽하게 쓰고 계산실수 없이 답을 잘 구해냈다면누구라도 그 인간 보고 "잘 이해했구나."라고 할 거임.이걸 1트만에 잘 풀었다는 건 언어모델임에도 신기하게 이런 수학적 지식들을 잘 "이해하고 있다"는 뜻6번 : 정답 (1분 19초)------------------------------------------------------------------------------7번은 맨 위 사진에 나와있지는 않은데 이 문제양변에 로그를 씌우든 네제곱을 하든 변형해서 테일러전개식을 쓴 후에, 복잡한 계산과정과 수학적 귀납법 등을 동원해서 a_n이 음이 아닌 정수임을 보여야 하는 문제언뜻 보기는 쉬워보이는데 괜히 7번 문제가 아니듯이 계산과정이 꽤 복잡하고 중간에 수학적 귀납법에서 귀납가정도 잘 써야함.처음에는 a_n 을 그냥 막무가내로 계산 노가다로 구하려고 하다가,좀 복잡한 식 나오니까 "음 이건 자명하진 않은데 보통 이런 합 구하다보면 전부 다 날라가서 정수됨ㅇㅇ" 이 ㅈㄹ 하고 앉았음ㅋㅋㅋ좀 더 엄밀히 계산하고 계산과정 보여달라고 말하니까 접근 방향 바꿔서 잘 쓰긴 하더라근데 이후에도 점화식은 잘 썼는데 계산 과정 틀리고 논리 전개도 틀리길래 한 3번 정도 바로 잡아줌4트째에 성공7번 : 정답 (4분 8초, 4트)------------------------------------------------------------------결과 : 7문제 중 5문제 1트만에 정답, 가장 어려운 7번 4트째에 제대로 풀어냄결론 : 아직 계산 말고 증명 같은 부분에서 조금 복잡해지면 논리 전개에서 실수를 보일 때가 있음특히 부호 판별을 좀 헷갈려 하는 것 같고, 내 생각엔 "그럴 듯한" 증명을 써놓으면 검증 모델이 제대로 검증을 못 해서못 걸러내는 게 아닐까 싶음그래도 수능~대수경 수준까지의 문제들은 어느 정도 잘 푸는 것 같고,진짜 창의적인 발상이나 복잡한 사고를 필요로 하는 IMO나 Putnam 급은 아직 무리가 있지 않나 싶음그래도 4o 나온지 반년, o1-preview 나온지 3개월 정도만에 이 정도면 정말 성장속도가 말이 안된다고 생각함갠적으로 AlphaGeometry 가지고도 한번 테스트해보고 싶은데 걔는 자연어가 안 돼서 너무 피곤하더라...
작성자 : AMI고정닉
오싹오싹 오늘자 메이저리그 프로스포츠 역사상 최고 규모 계약 탄생
뉴욕 양키스 소속 외야수 후안 소토 (26) 15년 $765,000,000 (7억 6500만 달러) 한화로 약 1조 900억 원에 메츠로 이적 이는 프로스포츠 역사상 최장 기간 계약 기간이며 총액 기준으로도 프로스포츠 역사상 최고 금액 계약 이는 작년 오타니 쇼헤이의 10년 7억 달러의 기록을 1년 만에 갱신한 것으로, 지급유예계약(디퍼) 조항도 없는 것으로 밝혀져서 충격을 주는 중 참고로 원소속팀 양키스는 16년 7억 6000만 달러, 보스턴 레드삭스는 15년 7억 달러를 제시했다고 함 - 역대 스포츠 최고 계약 갱신ㅋㅋㅋmlb 후안소토 15년계약 약 한화 1조750억ㅋㅋㅋ - [속보]후안소토 15년 1조1천억 계약 ㄷ 오타니 계약 넘음- 2위 3위 차이부터 ㅈㅅㅂ이네후안 소토가 그시절 트라웃보다 잘했나요?- dc official App- 소토 "양키스는 답이없다"죽어 - 현재 양키스 레딧 소토 여론.jpg 소토 좆까 메츠 좆까 소토 계약기간 동안 플옵 절대 못 나가기를 빈다 양키스에 남길 원하지 않았다니...솔직히 정말 정 떨어진다. 1년에 고작 3.5밀 더 받는게 여길 떠나는 이유라고? 우리 팬들이랑 화기애애하게 챈트 주고받는건 좆도 아니었던거였네 나가뒤져라 후안 소토 이새낀 진짜 역겨울 정도로 돈미새네. 오로지 연평균 금액만 신경썼음. 이 개새끼가 월드시리즈 끝나고 인터뷰한걸 보면 애초에 우리 팀은 안중에도 없었던 건 분명했지. 개씨발 돈미새새끼 개씨발 배신자새끼 애미씨발새끼 -할이 사실상 금액 맞춰줬는데 그냥 이 팀에 남기 싫었던거네. 좆까라그래 - 그냥 여기서 뛰는 게 싫었구나 - 나가뒤져라 소토야 개씨발 찌질한 새끼 2년 안에 후회할거라 믿는다. 충성심은 그렇다치고 이 팀이랑 정말 잘 어울렸는데.. 추가: 고작 5밀 때문에 퀸즈로 튄 거냐? 이 쓰레기새끼 - 나가뒤져라 찌질한 새끼 - ㅋ - 내가 봤을때 그새끼 여기 오면 FUCK YOU SOTO라는 챈트가 존나 크게 울려퍼질거고 존나 싫어할거야. 어찌됐든 좆까라그래. - ㅋㅋ씨발새끼 - 최선을 다해 금액을 맞춰줬는데 메츠로 가서 루저가 되는 길을 선택했네. ㅅㄱ- 솔직히 나한텐 이젠 걍 쓰레기 선수야. 잘하는건 아는데 메츠랑 같이 좆망했으면 좋겠음 - 좆까 - 좆까2 - 역겨운 돈미새새끼 남은 커리어동안 꼴찌 잘 해보셈 - 그냥 선수 한 명일 뿐이야. .250 이상 치는 선수들이랑 투수 좀 사면 아무 문제 없어 - (16 760 오퍼했는데 까인게) 진짜면 걍 존나 놀랍네. 진짜 역하다. - 개병신 루저새끼 - 오버페이 - 여기서 더 뛸 생각이 아예 없었다는게 존나 충격적임 - 사기꾼새끼 - 좆같긴한데 우리 프런트 욕은 못 하겠다. 소토는 무조건 가장 높은 금액 고를거고 코헨 이길 사람 없다는건 애초에 당연했지. - 요즘 시대의 물질주의는 진짜 병신같네 - 개썅년- 그래도 총액은 오타니 >>> 소토인 이유소토는 뉴욕에서 거의 40~50%에 가까운 세금을 내야하는 반면우리 똑똑한 타니형은 은퇴하고 버진아일랜드로 옮겨서 절세를 할 수 있기 때문에결국 받는 돈은 우리 타니형이 더 많은게 팩트임..
작성자 : 여우하이고정닉
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